【EV 扑克(http://www.evp89.com)报道】
假设你打算对一名对手做河牌圈的诈唬。
你推断出他要么拿着顶对类型的牌、没中的同花听牌、顺子听牌,要么拿着慢打的暗三击中了葫芦。
对手跟你交手不多,对你的下注量不太可能有很多读牌,所以你有很多下注量可以选择。
现在你需要为自己的手牌选择一个最佳的诈唬下注量,如果你是为了价值下注,你会下一个他会跟注的最大值,同时不增加他的弃牌范围。但是由于你是诈唬,你希望在不增加他的跟注范围的基础上,下注一个能让他弃牌的最小值。
我们来看一个对手范围的例子,为简单起见,我们假设他没有加注范围,公共牌为 J♦8♦3♣4♠4♥,你认为对手的牌可能是:
JJ、88、AJs-A9s、A7s、KJs-KTs、QTs+、J9s+、AJo、KJo、QTo+、JTo
根据对手之前的打法倾向,我们认为他会用顶对这种牌力跟注高达底池 1.25 倍的下注,不会用没中的同花听牌和顺子听牌跟注任何超过四分之一底池的下注,会用葫芦跟注所有下注(在这个例子中他不会加注)。计算对手拿着每种可能的手牌的频率很重要,这样能帮你判断出最佳的下注数目,最大化你的弃牌率。
在对手范围中,杂花牌共有 12 种组合,同花牌有 4 种组合,口袋对有 6 种组合。
当公共牌击中了对手的范围时,对手击中对子的可能性就会减小,因为他们范围中有一张牌跟公共牌一样。如果一开始你认为一个人有 16 种 AJ 的组合,现在只剩下 12 种了(少了 4 种 AxJ♦的组合)。
这些牌型加起来共有 82 个手牌组合,其中有 25 种在面对四分之一底池以上的下注会选择弃牌,73 种(25+48)会对任何超过 1.25 倍底池的下注弃牌,9 种组合不会对任何下注弃牌。
看看下面的曲线图,重点关注一下转折点:
在无限注德州扑克中,我们可以选择许多不同的下注量,但是在面对这种情况时,除了每个圆点之外,我们没理由下注其他的数目。如果我只是希望听牌弃牌的话,应该只下注超过0.25倍的底池。如果我们想让顶对跟注,应该下注不到 1.25倍的底池。如果想让顶对弃牌的话,我们应该下注超过 1.25倍的底池。
这个曲线图告诉我们,“为了最大化剥削对手,我们只需下注最小或最大数目来达到我们想要的结果。”在实际游戏中,这个曲线图的线可能更直,没有这么多层次。不过如果熟练的话,我们依然能找到一个下注量,既不会在诈唬时花费过多,也不会在价值下注时吓跑对手。
我们要做的就是尽量让对手的手牌范围像这样直观,首先了解每个部分有多少手牌组成,然后搞清楚什么下注量能达到你想要的结果。
在仔细分析了他们的范围,然后整理出这样的曲线图后,问题又来了:“我是应该只诈唬对手,让他弃掉没中的听牌呢,还是让他也弃掉顶对类型的牌?”
现在让我们计算一下每种下注的 EV,从中寻找答案。底池大小 P 应该是很直接明了的,意味着不论底池是 1 美元还是 1000 美元,我们的下注量都是以底池大小为基础,而且我们认为他的跟注也是以底池大小为基础。当被跟注时,我们的赢率 H 为 0(这就让对手的 V=1)。为了方便起见,假设我们的手牌为 25o。
下注 0.25 倍的底池获胜的机会为 25/82=30.5%,使用弃牌率公式,结果就是:
EV=0.305P+(1-0.305)(0*P-0.25P[1])
EV=0.305P+(0.695) * (-0.25P)
EV=0.305P-0.174P
EV=0.131P
下注 1.25 倍底池获胜的机会为(25+48)/82=89%。
EV=0.89P+(1-0.89)(0*P-1.25P[1])
EV=0.89P+(0.11)*(-1.25P)
EV=0.89P-0.137P
EV=0.735P
下面我们来讨论一下这个诈唬的盈利能力背后的关键因素。
首先,我们注意到,对手的范围非常具体。这个范围不是超级松,但是由于存在一些杂花的高张牌和同花的 A,所以还是比较松的。这一般是你在按钮位对抗大盲位,或在 CO 位 vs 按钮位时会看到的情况。真实生活中不可能存在这种情况,总会有一些未知因素,我们只是为了举例进行了简化。
第二,对手慢打的牌不多,没有超对和两对类型的牌。
第三,我们假设对手在拿着所有同花听牌时都很被动,包括多重听牌。
最后也是最重要的一点,我们非常具体地知道对手在什么情况下会弃掉哪些牌。可实际上有时候就算你超池下注,也有人会用顶对跟注看你的牌,甚至会用没中的听牌对你诈唬。我们没办法确定他们会怎么做,所以这个例子并不适用于真实游戏,它的意义在于,通过这个例子我们可以看到根据对手弃牌范围的改变来寻找最好的下注量这个原则可以运用到真实游戏中,且这个原则非常重要。
这个曲线图体现了根据上述跟注范围使用不同的下注量让对手弃牌的价值,表明下注量的不同所产生巨大的区别:
如果你想再检验一遍,或亲自算一算的话,下面是我获取这些结果的分解式。
下注四分之一底池后赢得底池的机会为 25/82,所以我们的 EV 是:
EV=0.305+(0.695)*(-0.25P)
EV=0.131P
下注二分之一底池赢得底池的机会仍为 25/82,所以我们的 EV 是:
EV=0.305+(0.695)*(-0.5P)
EV=-0.043P
下注四分之三的底池赢得底池的机会仍是 25/82,所以我们的 EV 是:
EV=0.305+(0.695)*(-0.75P)
EV=-0.216P
下注一个底池赢得底池的机会仍是 25/82,所以我们的 EV 是:
EV=0.305+(0.695)*(-0.1P)
EV=-0.39P
下注 1.25 倍底池赢得底池的机会是(25+48)/82=89%,所以我们的 EV 是:
EV=0.89P+(0.11)*(-1.25P)
EV=0.735P
下注 1.5 倍底池赢得底池的机会是(25+48)/82=89%,所以我们的 EV 是:
EV=0.89P+(0.11)*(-1.5P)
EV=0.725P
下注 1.75 倍底池赢得底池的机会是(25+48)/82=89%,所以我们的 EV 是:
EV=0.89P+(0.11)*(-1.75P)
EV=0.6975P
下注 2 倍底池赢得底池的机会是(25+48)/82=89%,所以我们的 EV 是:
EV=0.89P+(0.11)*(-2P)
EV=0.67P
由于你下注在 0.25P 到 1.25P 之间时,对手的跟注范围不变,所以随着你下注量的增加,诈唬的盈利能力会降低。下注超过 1.25P 时也是如此。如何在无限注游戏中找到合适的下注量最大化盈利是非常重要的课题。你不能每条街都自动下注四分之三的底池,虽然这有可能是非常好的打法,可能不会泄露任何下注的马脚,但其实你需要根据对手而不是你自己来调整下注量。保持“没有破绽”的下注量,让别人无法读牌,这种做法就像进入自动驾驶模式,可这并不代表它一定凑效,而且对手依然可以读出你的范围,然后做出最佳决策。
大部分时候,我在采取不同的下注量时,根据的不是我的牌力,而是对手的牌力以及公共牌结构。
当你的对手只会用 Kx7x 或 AA 及一些中等对子跟注时,你为什么要在 K77 的翻牌圈下注四分之三底池呢?这时你应该用整个范围下注更小的数目。
当你知道对手的范围非常固定时(比如上个例子),你就可以根据实际的手牌去改变你的下注量,看看能不能利用他的破绽。例如,你在河牌完成了同花,你知道对手有同花,而且不会弃牌,这时就可以轻松超池全下。当你知道对手一定会跟注看你的牌,而你拿到了范围内最好的牌时,这是调整下注量的好时机。所以你寻找类似这样的时机,让公共牌结构帮助你判断最佳的下注量,你可以通过提高诈唬的价值,同时利用好的手牌攫取更多的价值来减少游戏中的漏洞。
我们扩展一下上面的例子,让情况更接近现实。
假设对手会用 A 高牌跟注一些四分之一底池的下注,因为他认为你拿着没中的听牌,但面对四分之三底池的下注他会弃掉这些 A 高牌。如果你做四分之三底池的下注的话,他会用所有顶对跟注,但只会用顶对弱跟张跟注一个满池的下注。拿着跟张 K 的顶对他不会因一个底池的下注弃牌,但如果面对 1.25 倍底池的下注他会弃牌。如果拿着顶对顶跟张面对 1.25 倍底池的下注他不会弃牌,但会对 1.5 倍底池以上的下注弃牌。
这些条件发生变化后,我们的组合和曲线图也会跟着改变:
现在,下注四分之一底池赢得底池的机会为 22/28,所以我们的 EV 是:
EV=0.268P+(0.731)(0*P-0.25P[1])
EV=0.268P+(-0.183P)
EV=0.085P
下注四分之三的底池赢得底池的机会为 25/28,所以我们的 EV 是:
EV=0.304P+(0.695)(0*P-0.75P[1])
EV=0.304P+(-0.521P)
EV=-0.217P
下注一个底池赢得底池的机会为 49/82:
EV=0.597P+(0.402)(0*P-1P[1])
EV=0.597P+(-0.402P)
EV=0.195P
下注 1.25 倍底池赢得底池的机会为 61/82:
EV=0.745P+(0.256)(0*P-1.25P[1])
EV=0.745P+(-0.32P)
EV=0.425P
下注 1.5 倍底池赢得底池的机会为 73/98:
EV=0.89P+(0.11)(0*P-1.5P[1])
EV=0.89P+(-0.165P)
EV=0.725P
下面我们来看一下这些数据的曲线图:
我们看到,通过诈唬让对手弃掉所有顶对类型的牌仍是最有利可图的决策。
为什么会这样呢?
这是因为我们可以逼对手弃掉的手牌数目提高并超过了我们要冒险的底池百分比。
当我们改变(△)我们的下注量时(P-我们根据底池大小来下注),需要让 0.5△P 弃牌(X)。这意味着,如果你的下注增加 50%的话,你需要再得到多 25%的弃牌。
在这个例子中,当你的下注量从 0.75P 增加为 1.5P 时,你需要得到比要求的 0.5△P 更多的弃牌。这个理念你可能已经知道或一听就懂;常见的理解是,如果你诈唬半个底池,你赢得底池的机会需要达到四分之一才能收支平衡。如果你诈唬整个底池的话,你赢得底池的机会需要达到二分之一才能收支平衡。
我打职业大概 4、5 年后才意识到采取不同下注量的价值。在看过 Fedor Holz 的培训视频后,我开始实践这个理论。很快我发现,采取固定的下注量让我错过了巨大的价值。当你改变下注量时,不是每次都能立刻得到成效。但是你要实践、学习和研究期望的结果(而不是真正的结果),然后才会更熟练。
记住,不是每次都赢才代表做出了正确的诈唬,尤其当你开始做非常小的下注时。
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