【EV 扑克(http://www.evp86.com)报道】
德扑中的 EV 与赔率，都是重要的决策工具。通过计算和比较这些值，我们可以更好地理解何时跟注丶加注和弃牌，以及如何在不同情况下做出最优决策。
本文将为你介绍 EV 丶赔率（包括隐含赔率）的计算方式，并通过一些实际案例说明它们在实战中的运用方法。
一丶 EV
EV（Expected Value），即期望值，是一种概率统计方法，用于衡量一项行动或决策的期望效益，广泛应用于经济学丶金融学丶游戏理论等领域，能够帮助决策者在不确定性环境下做出理性决策。
EV 是根据可能的结果及其发生的概率来计算的，计算公式为 EV=Σ(Pi×Xi)，其中Σ是指求和，Pi 表示第 i 种结果发生的概率，Xi 表示第 i 种结果对应的收益值。即 EV 等于所有可能结果的收益乘以其发生概率后的总和。
当一个决策的 EV 为正数且数值越高，意味着该决策对决策者的预期收益越大；EV 为负数时，则表示该决策的预期不是收益而是损失，且负值越高，预期损失越多。
然而，对于独立且发生次数较少的事件，EV 可能没有实际意义。因为面对单次选择时，无论概率多小，结果都交给了命运。只有当事件重复成千上万次时，EV 的计算才显得有意义。重复次数越多，收益率越趋向于计算结果，将单次博弈的不确定性收益转变为重复博弈的确定性收益。
例如，在德扑这类典型的重复博弈事件中，坚持正期望值（+EV）的选择，就能够最终战胜游戏。下面，我们通过三个实际的例子来看看 EV 在德扑中的运用。
例 1. 先讨论一个简单情况，你和对手各有 100 筹码，对方手持 KK 率先推出了 100 个筹码，你手持 AA 你应该如何决策？很多人会说当然是跳起来接啊，那么原理是什么？这时就可以用到 EV 计算。
我们知道 AA 对上 KK 有超过 80%的胜率，我们的选择只有两种：
跟注：EV=(100)80%+(-100)20%=60
弃牌：EV=0
所以在这种情况下我们应该 100%跟注，只要重复的次数足够多，我们每 10 次大概可以赢 600 筹码。
例 2. 再讨论一个复杂点的情况，你和对手各有 100 筹码，你手持 KK 下注 30，对方推出了全下，假设我们知道对方全下的范围只有 AA 丶 KK 丶 QQ 丶 AK，且各占 25%，已知我们对 AA 胜率为 20%，对 KK 为平，对 QQ 胜率为 80%，对 AK 胜率为 70%，这种复杂环境下我们如何决策：
跟注：EV=[(30+100)20%+(-70)80%]25%+0+[(30+100)80%+(-70)20%]25%+[(30+100)70%+(-70)30%]25%=32.5
弃牌：EV=0×100%
这里面大家可能有个地方很奇怪，为什么跟注获胜计算 EV 时候收益是（100+30），而不是 100？弃牌计算 EV 时候收益是 0，而不是-30？这里面需要大家掌握一个在德扑乃至人生中的重要经济学概念——“沉没成本”。
沉没成本：是指在决策过程中考虑是否进行某项行动时，人们会考虑已经投入且无法回收的成本，如时间丶金钱和精力。这些成本一旦发生，就无法改变，因此在做决策时应该忽略这些已经发生的成本，只考虑未来的成本和收益。
所以，爱情中舔狗明明知道自己是备胎还会一直舔，因为计算了自己已经付出了爱的沉没成本。骗局中受害者明明感知到上当受骗了还一直转钱，也因为计算了自己已经付出的钱的沉没成本。
例 3. 最后再讨论一种听牌偷鸡（Semi-bluff）的情况。进入翻牌圈，底池 40，你和对手后手各 80。牌面发出 7♣8♣K♦，对方是 A♥K♥，而你是 6♣5♣，我们有 15 张 Outs，大概 60%胜率。我们是否可以率先推出全下（All in）呢？我们推出后，假设对手 80%情况会跟注：
对手跟注，我们 EV=(40+80)60%+(-80)40%=40
对手弃牌，我们 EV=40
这种情况下，我们虽然落后，但翻牌情况下推出 All in 依然是正 EV 的选择。
我们也可以讨论下对手的情况，计算对手 EV 情况：
对手跟注，对手 EV=(40+80)40%+(-80)60%=0
对手弃牌，对手 EV=0
这种情况下，对手在 100%确定我们手牌情况下，做跟注和弃牌的预期收益都是一样为零，所以虽然暂时领先，但其实也可以选择弃牌。
二丶赔率
当我们面对对手下注时，除了 EV 的计算方式以外，还可以辅助通过赔率与胜率比较的方式指引我们的行动线。
赔率（Pot Odds）=需要跟注的金额:跟注后的底池金额
当胜率＞赔率，表示赔率足够，值得跟注。
当胜率＜赔率，就表示赔率不够，不值得跟注。
以上是全下的情况，如果是还有两条街的下注，赔率情况就会相对复杂，除了当前赔率，还存在隐含赔率——指的是你在听牌成功后，还可能在后面的下注轮从对手那里赢得多少筹码。
关于隐含赔率，我们要牢记以下原则：
1.你听牌越隐蔽，隐含赔率就越高
2.对手牌力越强，隐含赔率就越高
比如，听花就比听顺明显，听花成功就比听顺成功更不容易拿到价值。隐含赔率是无法计算的，但是听牌成功后必须要赢多少才能使你的跟注有利可图这是可以计算出来的。
所需隐含赔率=1:(当前胜率的倒数-底池赔率的倒数）
意思是跟注听牌成功后，能得到多少筹码才是有利可图，所以这里涉及到对对手的分析。
举个例子，起始你和对手各有 100 筹码，到转牌，此时你听同花，底池 40，对手下注满池 40，你后手 80，对手后手 40。
当前底池赔率=40:(40+40+40)=1:3
你有 9 张 Outs 一次发牌机会的胜率=18%=1:5.56
所需隐含赔率=1:(1/胜率-1/赔率)=1:2.56
所需对手后手=40×2.56=102.4
也就是说，听牌成功以后，除了当前的 40，还需要对手能多支付超过 102.4，我们才能获得正收益。对手后手只有 40，因此隐含赔率不足，长期来看这种情况下跟注会导致亏损。
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