【EV扑克】德州扑克“可玩指数”，告诉你起手牌哪些能玩，哪些是坑

无限德州扑克里面，评估起手牌的质量，必须要考虑到筹码深度。玩家会有感觉，当筹码很浅的时候，AJo、KQo 这样的牌有比较强的战斗力，65s 则没什么使用价值。筹码很深的时候，情况正好反过来，AJo、KQo 开始失去优势，65s 这种造顺子和造同花能力都较强的牌价值上升很多，甚至超过前者。

这种牌力随着筹码深度而变化的现象，能不能量化？笔者最近提出了一个方案，叫做起手牌的“可玩指数”，其目的正是量化这种现象。

起手牌牌力发生变化，其根本是不同筹码深度下我们的“目标”不同。在 50BB 下，我们的目标是到河牌形成顶对顶踢脚或者超对，更强的牌力未免有点“浪费”；而在 500BB 下，我们目标则变为顺子、同花、暗三或者葫芦，这时候一副对子的牌力就显得“不够”了。

对比 A7o 和 JTs 两手牌，它们翻牌前的 equity 之比是 51.5：48.5，可算作势均力敌。然而，我们会认为筹码较浅的时候，A7o 更适合玩，而较深筹码时，JTs 更好。

之所以出现这种情况，是因为 JTs “造较大牌”能力跟 A7o 差不多，而“造很大牌”的能力远高于 A7o。在随机的五张公牌面上，对比二者“造较大牌”的能力，JTs 有 23.6%的几率能排进前 18%，而 A7o 有 27.2%的几率排进前 18%，二者相差不多；对比二者“造很大牌”的能力，JTs 有 13.2%的几率能排进前 5%，而 A7o 仅有 4.3%的几率排进前 5%，二者相差两倍多。

 

再来看另一对翻牌前 equity 非常接近的起手牌：AJo 和 44。AJo 造顺子和同花能力都不强，但造顶对的能力很强。44 则有较高的造暗三、葫芦的能力，但除此之外基本没有可取之处。这造成了 AJo 是短筹码的宠儿，而 44 适合比较深的筹码。随机的公牌面上，AJo 有 47.8%的几率排名前 30%；而 44 仅有 23%的几率做成这样的好牌，远远落后于 AJo，尚不及一手随机起手牌。到了制造顶级大牌，情况就反过来了：AJo 仅有 5%的几率做成前 3%的超级强牌，而 44 则有 8.6%的几率做成这样的超级强牌。

Q：“做成前 xx%的好牌”这样的表述，我不太理解？

A：我来解释一下。

比如，我拿着 AA。我没看见的牌还有 50 张。其中 2 张是对手的牌，5 张是尚未发出的公牌面。

对手的牌有 C(50,2)=1225 种，公牌面有 C(48,5)=1,712,304 种。

要计算我们的牌对对手（随机牌）的 equity，就要模拟 1225*1712304=2,097,572,400 (20 多亿个结果)

当然也可以先算公牌面 C(50,5)=2,118,760 种，对手的牌有 C(45,2)=990 种，总结果数仍然是 2,097,572,400。两种算法完全一致。

这 20 多亿个结果里面，AA 大约能胜出 17.8 亿，输掉剩下的 3.2 亿。所以 AA 的赢率是 17.8/20.9 = 85%

这种在所有 20 多亿个结果中直接统计输赢的方法，就是大多数软件计算 equity 的方法。起手牌×公牌面的 20 多亿个组合一视同仁，不加区分。

现在我们来对这 20 多亿个组合进行分组。

| 第 1 种分组方式——————-

按照对手的 1225 手牌进行分组，分成 1225 组。

比如当对手是 K♥Q♠的时候，5 张公牌面共有 1,712,304 种。其中，我们赢 150 万，输 27 万，AA 的 equity 是 86.9%。对手是 4♥4♠的时候，我们再统计这 1,712,304 种当中的输赢，算出我们 equity 是 82%。

也就是说，这种分组方式，能计算出 AA 对于所有特定起手牌的 equity。这很直观。

| 第 2 种分组方式——————-

第二种分组方式的结果稍微不那么直观，但它正是我们计算的基础。

我们先按照公牌面分组，也就是说，把 20 多亿个结果分为 2,118,760 组。每组的成员 990 个，分别是对手的 990 手起手牌。每一组里面的公牌面都是一样的。然后，在每一组内部，我们再统计 AA 的 equity。这个 equity 代表公牌面固定时我们的底牌对对手随机牌的 equity。

比如，假设某一组公牌面是 K♥Q♥J♦4♠4♦，在这样的公牌面下，AA 赢 868 次，输 122 次，equity 是 87.73%。可见牌面虽然有顺面，但无同花面、有公对，AA 赢面并不算低。

再比如，有一组是 8♥7♥6♦5♠2♥，4 张顺面还带三张花，AA 的 equity 只有 54.21%。可见在非常湿滑的牌面，AA 赢率比随机起手牌高不了多少。

再比如，在 A♥T♠T♠3♦2♦这一组，AA 是顶葫芦，只输给四条，equity 是 99.9%。

继续列举公牌面，直到所有 2,118,760 都列举完，我们会得到 2,118,760 个百分数，每个都代表 AA 在某一指定公牌面上的表现。这 2,118,760 个数字，体现出 AA 的 equity 在各公牌面的分布情况。

我们发现，在这 2,118,760 个百分数中，有 91.8%都大于 30%，有 28.3%都大于 10%，有 17.1%都大于 5%。这些数字的意思是说，AA 在随机的公牌面上对随机牌，有 91.8%的概率能排进前 30%，有 28.3%的概率能排进前 10%，有 17.1%的概率能排进前 5%。

一手“实力平均”的牌，应该有正好 30%的概率排进前 30%，而 AA 却有 91.8%的概率能排进前 30%。如果我们把前 30%的牌力定位为靶标，那么我们可以说，AA 的中靶率是 91.8%/30%=3.06，达到平均值的 3 倍以上。

同理，如果我们把 10%作为靶标，AA 的中靶率是 28.3%/10%=2.83；把 5%作为靶标，AA 的中靶率是 17.1%/5%=3.42。

定义：可玩指数是指某一起手牌在特定筹码深度时“应该玩”的程度。可玩指数越高，越应该玩；可玩指数越低，越应该抛弃。

衡量办法：给定某起手牌，对上单一对手的纯随机牌，根据筹码深度的不同，设定一个“靶标值”前 n%，如果这手牌在所有公牌面上的河牌 Equity 落在 top n%，称为“中靶”。中靶概率是 h%，则 h/n 称为这手牌在该筹码深度下的【可玩指数】。

靶标值 n%的取值：显然在这个衡量系统中，靶标值的选取非常关键。影响靶标值选取的唯一系数是有效筹码深度。筹码越深则 n%越小，含义是，深筹码下我们目标应该是河牌能做成“非常大”的那些牌，浅筹码下 n%较小，含义是我们的目标是“比较大但不用太大”的那些牌。n%与筹码深度不是严格线性关系，这跟扑克的性质有关。翻前的大牌在翻后不会以同等概率领先，而是不断变弱。一部分翻前的弱牌反而会变强。也就是说，牌的强度会随着公牌的发展而趋向模糊化，均匀化。

经笔者反复研究，暂定的靶标值取值如下：

下面几张图，给出了筹码深度从 15BB 到 1000BB 的可玩指数。图片是染色的，数值越高越偏绿色；越低越偏红色。

*suited：同花 / offsuit：不同花 / pair：对子

↑ 可玩指数，有效筹码=15BB，n%=40%

↑ 可玩指数，有效筹码=20BB，n%=30%

↑ 可玩指数，有效筹码=50BB，n%=18%

↑ 可玩指数，有效筹码=100BB，n%=12%

↑ 可玩指数，有效筹码=150BB，n%=10%

↑ 可玩指数，有效筹码=200BB，n%=8%

↑ 可玩指数，有效筹码=500BB，n%=5%

↑ 可玩指数，有效筹码=1000BB，n%=3.3%

这些图片中可以看出一些很有趣的趋势：

1 | 高张

筹码越低，高张越重要。筹码越高，高张如果没有其他性能辅助，变得不可玩。1000BB 下 ATo 可玩性还不如 Q2s。

2 | 同花底牌

低筹码的时候底牌同花与否几乎不起到任何作用。直到 100BB 深度时，同花的作用才显著起来，到 200BB 以上，同花全面压倒杂色，连 A6s 都比 AKo 的可玩指数要高。

3 | 连张

跟同花类似，低筹码几乎不起任何作用。到了较深筹码，才开始突出威力。但连张的可玩性的提升似乎不如同花那么显著。

4 | 对子

AA/KK，无论何种筹码深度都是怪兽级别的。但中等对子和小对子的命运随着筹码深度变化很大。中等对子 JJ-77，在筹码 20BB 以下可玩指数很高，因为他们即使到河底不是超对也有相当的战斗力；到 50BB 和 100BB，他们的可玩指数相对下降，因为这个深度造 set 略显不够，可是单靠一对到河底牌力也不足了；到 150BB 以上，可玩指数再次上升，因为他们造 set 的潜在回报足够大了。小对子 66-22，中筹码和深筹码的表现跟中等对子类似，唯一的区别是它们在 20BB 下的浅筹码战斗力不够，因为单靠本身牌力不够支撑到河牌比大小。

声明：“可玩指数”是一个初级产品，它没有考虑位置、对手风格特点、牌局动态等。只如何应用可玩指数，也处于探索阶段。目前仅能用于参考。