如果你是一名新手,或者只观看德州扑克锦标赛,那么一定没有听过“发牌两次”这种说法。
你可能会好奇,多次发牌会影响胜率吗?特别是使用同一副扑克而且还未发出的牌没有重洗的情况下。
答案是:不会!发牌两次(或多次)所做的只是降低我们的整体波动,同时保持我们的期望值(EV)完好无损。
Q1Hero 通过一次发牌取胜的概率是多少?
回答这个问题的最简单方式是为 Hero 计算三种不同的取胜情况,也就是:
3.Hero 击中了转牌和河牌:2/8 x 1/7 = 0.036 = 3.6%
因此,这手牌取胜的概率是:21.4 + 21.4 + 3.6 = 46.4%。
这个结果和真实情况有一点偏差,因为我们假设 8 张未发出的牌中有 2 张补牌,而其实当我们在翻牌圈有一个同花听牌时,我们在 47 张未发出的牌中有 9 张补牌,这个概率明显更小。
Q2如果我们发完整副牌(总共发牌四次)会发生什么情况?
因为牌堆只有 2 张黑桃,只存在两种可能情况:
而每种情况的发生频率是多少呢?
情况 1 的相对频率更易计算,我们已经看到 Hero 在 3.6%的时候同时击中转牌和河牌。因此,Hero 每次发牌击中两张黑桃的概率是 3.6%。
4 x 3.6% = 14.4%
情况 1 在 14.4%的时候发生,所以情况 2 必定在其余 85.6%的时候发生。
Hero 发牌四次的 EV = 0.856 x 0.5 + 0.144 x 0.25 = 0.464 = 46.4%
这恰好和前例中得出的数字完全相同!
启示
在上面的场景中,Hero 应得的份额应该是底池的 46.6%。但实际上,他要么拿到半个底池,要么拿到 1/4 个底池。
许多牌手认为当他们有一手听牌时,应该要求多次发牌,这样有更高的概率分得底池。虽然这肯定正确的,但他们没有意识到的是,他们得到底池权益和他们不分池时(一次发牌)是一样的。
虽然以上场景是虚构的,但对于永远不会输掉超过半个底池的对手,这是一个无风险的赌博。对手确实大多数时候(85.6%)牺牲了一点儿底池权益,但他偶尔(14.4%)也会得到底池的 3/4 份额,使得这是一笔巨大收获!不管怎样他都不必冒输掉整个底池的风险。
以上观点也表明了多次发牌在降低波动和稳定收益上的好处。换句话说,我们的发牌次数越多,我们得到“应得份额”的频率就越高。
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